No modelo proposto por Einstein, a luz se comporta como se sua energia estivesse concentrada em pacotes discretos, chamados de “quanta” de luz, e atualmente conhecidos por fótons. Estes possuem momento e energia relacionados pela equação , em que é a velocidade da luz no vácuo. Cada fóton carrega uma energia , em que é a constante de Planck e é a freqüência da luz. Um evento raro, porém possível, é a fusão de dois fótons, produzindo um par elétron-pósitron, sendo a massa do pósitron igual à massa do elétron. A relação de Einstein associa a energia da partícula à massa do elétron ou pósitron, isto é, . Assinale a freqüência mínima de cada fóton, para que dois fótons, com momentos opostos e de módulo iguais, produzam um par elétron-pósitron após a colisão.


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ITA IIIT 03/06/2022, 23:13
A priori, o enunciado informa que o momento de cada fóton é igual em módulo, assim, ambos apresentam o mesmo comprimento de onda, consequentemente, mesma frequência. Desse modo, frequências iguais inferem energias idênticas, logo, a energia inicial do sistema deve ser: \begin{matrix} \sum E_i = (hf )+ (hf ) &\therefore& \sum E_i = 2 \cdot (h f) \end{matrix}Pensando agora na frequência mínima, esta deve ocorrer quanto toda energia da colisão entre os fótons for utilizada exclusivamente para a produção do par elétron-pósitron, ou seja, não haverá conversão em energia cinética dentre o par, as partículas estarão em repouso após a colisão. Com isso, a energia do par será o equivalente massa-energia, pela expressão do enunciado, a energia total ao final da colisão será:\begin{matrix} \sum E_f= (m_ec^2 )+ (m_ec^2 ) &\therefore& \sum E_i = 2 \cdot (m_ec^2 ) \end{matrix}Assim, pela conservação da energia: \begin{matrix} \sum E_i = \sum E_f &\Rightarrow& 2 \cdot (h f) = 2 \cdot (m_ec^2 ) &\therefore& f = {{\dfrac{(m_e c^2)}{h}}} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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