Pesando na situação inicial, isto é, aquela em que o astronauta está parado em relação a estação, tem-se a partir do período a velocidade:\begin{matrix} P = \dfrac{2\pi R_2}{u} &\Rightarrow& u = \dfrac{2\pi R_2}{P} \end{matrix}Observe que o "peso" é responsabilidade da força centrífuga que atua sobre o astronauta, ou seja, em primeiro momento:\begin{matrix} F_{cf_1} = \dfrac{mu^2}{R_2} \end{matrix}Por outro lado, conforme o astronauta corre no interior da estação, a velocidade escalar é acrescida de $v$, resultando numa nova força centrífuga:\begin{matrix} F_{cf_2} = \dfrac{m(u+v)^2}{R_2} \end{matrix}Segundo enunciado, as forças se correlacionam a partir de um aumento de $20\%$, isto é :\begin{matrix} F_{cf_2} = 1,2 F_{cf_1} \end{matrix}Portanto, substituindo os resultados encontrados:\begin{matrix} \dfrac{m(u+v)^2}{R_2} = 1,2\left( \dfrac{mu^2}{R_2} \right)\\ \\ (u+v)^2 = 1,2u^2 \\ \\ v = u(\sqrt{1,2} - 1) \\ \\ \boxed{v = \left( \sqrt{\dfrac{6}{5}} - 1\right) \dfrac{2\pi R_2}{P}} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}

Adote um referencial inercial externo para a análise. No caso $1$ tem-se que o astronauta está em repouso em relação a estação espacial , temos que a força $F_{c_{1}}$ que ele sente é dada por $F_{c_{1}} = \dfrac{mv_{1}^2}{R_{2}}$ , em que $v_{1}$ é a velocidade do astronauta(para o referencial adotado). No caso $2$ é acrescentado uma velocidade $v$ à velocidade $v_{x}$ do astronauta devido ao fato de o astronauta começar a correr , nesse caso a força que ele sente é dada por $F_{c_{2}} = \dfrac{m(v_{1} + v)^2}{R_{2}}$ , pelo enunciado podemos constatar que $F_{c_{2}} =\dfrac{120}{100} \cdot F_{c_{1}} $ $\therefore$ $ \dfrac{m(v_{1} + v)^2}{R_{2}} =\dfrac{6}{5}\cdot \dfrac{mv_{1}^2}{R_{2}} $ $\implies v = \left(\sqrt{\dfrac{6}{5}} - 1\right)v_{1}$ temos que $v_{1} = \omega_{1} \cdot R_{2} = \dfrac{2\pi \cdot R_{2}}{P}$ $\therefore$ $\boxed{v = \left(\sqrt{\dfrac{6}{5}} - 1\right)\dfrac{2\pi \cdot R_{2}}{P}}$