Considere duas ondas que se propagam com freqüências e , ligeiramente diferentes entre si, e mesma amplitude , cujas equações são respectivamente e . Assinale a opção que melhor indica, respectivamente:

  1. Amplitude máxima da onda resultante

  2. Freqüência da onda resultante

  3. Freqüência do batimento


CossenoGPT

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ITA IIIT 11/10/2022, 16:17
Pensando na amplitude máxima, podemos escrever:\begin{matrix} y_1(t) + y_2(t) = A [\cos{(2\pi f_1 t)} + \cos{(2\pi f_2 t)}] \end{matrix}Atente que, segundo enunciado, as frequências são ligeiramente diferentes entre si, logo, $f_1 \approx f_2$, tal que:\begin{matrix} y_1(t) + y_2(t) = A [2\cos{(2\pi f_1 t)}] \end{matrix}Para a amplitude máxima, a função cosseno deve ser máxima, ou seja, \begin{matrix}\boxed{y_1(t) + y_2(t) = 2A} &,& \cos{(2\pi f_1 t)} = 1 \end{matrix}Já a frequência de onda resultante é dada pela média aritmética das frequências das ondas que se interferem, isto é:\begin{matrix} \boxed{f_{resultante} = \dfrac{f_1 + f_2}{2}} \end{matrix}Por fim, a frequência de batimento, esta que é simplesmente a diferença das frequências das ondas que interferem:\begin{matrix} \boxed{f_{batimento} = |f_1 - f_2|} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}
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Leandro Souza
17:57 18/07/2024
Complementando: Pode-se aplicar prostaférese em y1 + y2, resultando em 2Acos[2π(f1+f2)t/2]*cos[2π(f1-f2)t/2] -> 2Acos[2π(f1+f2)t/2] (expressão da onda resultante)
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lagg
17:21 08/06/2025
excelente sol!
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