Considere uma prova com $10$ questões de múltipla escolha, cada questão com $5$ alternativas. Sabendo que cada questão admite uma única alternativa correta, então o número de formas possíveis para que um candidato acerte somente $7$ das $10$ questões é
Podemos escolher as $7$ das $10$ questões de $C_{10}^{7}$ formas. Por outro lado, ainda nos restam três questões, que $necessariamente$ precisamos errar, há $4$ modos de errar uma questão, então, pelo princípio fundamental da contagem:
\begin{matrix}C_{10}^{7} \cdot 4 \cdot 4\cdot 4 = 120 \cdot 4^3 = 30\cdot 4^4 \\ \\ Letra \ (A )\end{matrix}
