Pragmaticamente, podemos tentar resolver o sistema por Cramer e logo após isso avaliar as afirmativas, vejamos:\begin{matrix} \det{(X)} = \begin{vmatrix} (a-b) & -(a+b)\\ (a+b) & (a-b) \end{vmatrix} = (a+b)^2 + (a-b)^2 = 2(a^2 + b^2) \end{matrix}Já para as raízes:\begin{matrix} \det{(X_b)} &=& \begin{vmatrix} (a-b) & 1 \\ (a+b) & 1 \end{vmatrix} &=& -2b \\ \det{(X_a)} &=& \begin{vmatrix} 1& -(a+b) \\ 1& (a-b) \end{vmatrix} &=& 2a \end{matrix}Com isso, vamos analisar as afirmativas: $• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Você pode substituir o resultado no sistema e constatar $0=1$, ou seja, o sistema é impossível quando $a=b=0$. $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ Observe o nosso resultado de $\det{(X)}$, para que o sistema seja possível e determinado, devemos ter:\begin{matrix} 2(a^2 + b^2) \ne &\therefore& a^2 \ne -b^2 \end{matrix}Como $a$ e $b$ são reais, a igualdade $a^2 = -b^2$ só ocorre quando ambos são iguais a zero. Portanto, sendo $a$ e $b$ diferentes de zero, o sistema é determinado. $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ \begin{matrix} x = \dfrac{\det{(X_a)} }{\det{(X)} } = \dfrac{a}{a^2 + b^2} \\ y = \dfrac{\det{(X_b)} }{\det{(X)} } = \dfrac{-b}{a^2 + b^2} \end{matrix}Então,\begin{matrix} x^2 + y^2 = \dfrac{a^2 + b^2 }{(a^2 + b^2)^2} = (a^2 + b^2)^{-1} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}