Seja $f:\ \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \sqrt{77} \sin[5(x + \pi /6)]$ e seja $B$ o conjunto dado por $B = \{x \in \mathbb{R}: f(x) = 0\}$.

Se $m$ é o maior elemento de $B\cap (-\infty , 0)$ e $n$ é o menor elemento de $B \cap (0, +\infty)$, então $m+n$ é igual a



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ITA IIIT 20/12/2021 13:02
$-$De $B$, têm-se: \begin{matrix} f(x) = 0 \end{matrix} \begin{matrix} \sqrt{77}.\sin[5.(x+π/6)] = 0 &\Rightarrow& \sin[5.(x+π/6)] = 0 &\Rightarrow& 5.(x+π/6) = k.\pi \ \ , \ \ k \in \mathbb{Z} &\Rightarrow& \large{\fbox{$x = \frac{6.k.\pi - 5.\pi}{30}$}} \end{matrix}Por $m$ e $n$, segundo enunciado, podemos definir: \begin{matrix} m <0 &,& n > 0 \end{matrix} $• \ m $ \begin{matrix} {m = \frac{6.k.\pi - 5.\pi}{30} < 0} &\Rightarrow& k < \frac{5}{6} = 0,8\overline{3} \end{matrix}Queremos o maior valor de $m$, então, buscamos o maior valor de $k$: \begin{matrix} k = 0 &\Rightarrow& {\fbox{$m = -\frac{\pi}{6}$}} \end{matrix} $• \ n $ \begin{matrix} {n = \frac{6.k.\pi - 5.\pi}{30} > 0} &\Rightarrow& k > \frac{5}{6} = 0,8\overline{3} \end{matrix}Analogamente, queremos o menor valor de $n$, então, buscamos o menor valor de $k$: \begin{matrix} k = 1 &\Rightarrow& \fbox{$n = \large{\frac{\pi}{30}}$} \end{matrix} $• \ m + n $ \begin{matrix} m+n = -\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{30} &\Rightarrow& \fbox{$m + n = -\large{\frac{2\pi}{15}}$} \\ \\ & Letra \ (E) & \end{matrix}
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