Seja $f:\ \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \sqrt{77} \sin[5(x + \pi /6)]$ e seja $B$ o conjunto dado por $B = \{x \in \mathbb{R}: f(x) = 0\}$.

Se $m$ é o maior elemento de $B\cap (-\infty , 0)$ e $n$ é o menor elemento de $B \cap (0, +\infty)$, então $m+n$ é igual a



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ITA IIIT 20/12/2021 13:02
De $B$, têm-se: \begin{matrix} f(x) = 0 \end{matrix} \begin{matrix} \sqrt{77}\sin[5(x+π/6)] = 0 &\Rightarrow& \sin[5(x+π/6)] = 0 &\Rightarrow& 5(x+π/6) = k\pi \ \ , \ \ k \in \mathbb{Z} &\Rightarrow& {\fbox{$x = \dfrac{6k\pi - 5\pi}{30}$}} \end{matrix}Por $m$ e $n$, segundo enunciado, podemos definir: \begin{matrix} m <0 &,& n > 0 \end{matrix}$• \ m $: \begin{matrix} {m = \dfrac{6k\pi - 5\pi}{30} < 0} &\Rightarrow& k < \dfrac{5}{6} = 0,8\overline{3} \end{matrix}Queremos o maior valor de $m$, então, buscamos o maior valor de $k$:\begin{matrix} k = 0 &\Rightarrow& {\fbox{$m = -\dfrac{\pi}{6}$}} \end{matrix}$• \ n $: \begin{matrix} {n = \dfrac{6k\pi - 5\pi}{30} > 0} &\Rightarrow& k > \dfrac{5}{6} = 0,8\overline{3} \end{matrix}Analogamente, queremos o menor valor de $n$, então, buscamos o menor valor de $k$: \begin{matrix} k = 1 &\Rightarrow& \fbox{$n = {\dfrac{\pi}{30}}$} \end{matrix}$• \ m + n $:\begin{matrix} m+n = -\dfrac{\pi}{6} + \dfrac{\pi}{30} &\Rightarrow& \fbox{$m + n = - {\dfrac{2\pi}{15}}$} \\ \\ & Letra \ (E) & \end{matrix}
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