Sejam $A$ e $B$ subconjuntos finitos de um mesmo conjunto $X$, tais que $n(B\setminus A)$, $n(A\setminus B)$ e $n(A\cap B)$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão $r > 0$. Sabendo que $n(B\setminus A) = 4$ e $n(A \cup B) + r = 64$, então, $n(A\setminus B)$ é igual a
Com conhecimento que:
\begin{matrix} n(A \cup B) &=& n(A-B) &+& n(B-A) &+& n(A \cap B)
\end{matrix}
Do enunciado, podemos escrever:
\begin{matrix}
n(B-A) &,& n(A-B) &,& n(A \cap B) \\
4 && 4+r && 4 +2r \\
\end{matrix}
Além disso,
\begin{matrix} n(A \cup B) &+ & r &=& 64
\end{matrix}
\begin{matrix} n(A-B) &+& n(B-A) &+& n(A \cap B) &+& r &=& 64 \\
(4+r) &+& 4 &+& (4+2r) &+& r &=& 64
\end{matrix}
\begin{matrix} \fbox{$ r = 13 $}
\end{matrix}
Por fim,
\begin{matrix} n(A - B) &=& 4 &+& r
\end{matrix}
\begin{matrix} \fbox{$n(A - B) = 17 $}
\end{matrix}
\begin{matrix} Letra \ (B)
\end{matrix}
