Sejam $A$ e $B$ subconjuntos finitos de um mesmo conjunto $X$, tais que $n(B\setminus A)$, $n(A\setminus B)$ e $n(A\cap B)$ formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão $r > 0$. Sabendo que $n(B\setminus A) = 4$ e $n(A \cup B) + r = 64$, então, $n(A\setminus B)$ é igual a


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ITA IIIT 20/12/2021 11:11
Com conhecimento que: \begin{matrix} n(A \cup B) &=& n(A-B) &+& n(B-A) &+& n(A \cap B) \end{matrix} Do enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} n(B-A) &,& n(A-B) &,& n(A \cap B) \\ 4 && 4+r && 4 +2r \\ \end{matrix} Além disso, \begin{matrix} n(A \cup B) &+ & r &=& 64 \end{matrix} \begin{matrix} n(A-B) &+& n(B-A) &+& n(A \cap B) &+& r &=& 64 \\ (4+r) &+& 4 &+& (4+2r) &+& r &=& 64 \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$ r = 13 $} \end{matrix} Por fim, \begin{matrix} n(A - B) &=& 4 &+& r \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$n(A - B) = 17 $} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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