Por inspeção, nota-se que $x=1$ é raiz, assim, aplicando o algoritmo de Briot-Rufinni:\begin{array}{c|cccc} 1&1 &0 & -(a+1) & a \\ \hline & 1& 1 &-a & 0 \end{array}Então,\begin{matrix} p(x) = x^2 + x - a \end{matrix}Pensando em raízes, temos:\begin{matrix} x^2 + x - a = 0 &\therefore& x(x+1) = a \end{matrix}Portanto, para que todas as raízes sejam inteiras, devemos ter $a$ como:\begin{matrix} a = n(n+1) &,& n \in \mathbb{N} \end{matrix}Repare que $n$ pertencer aos naturais é uma condição suficiente, visto que para qualquer $x$ inteiro negativo, o resultado segue por $n$ natural. No caso, lembre-se que o produto de dois números negativos é um positivo.\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}