A princípio, é válido começar testando $x=2$ como uma possível raiz, para isso, utilizemos do algoritmo de Briot-Ruffini:\begin{array}{c|ccccc} 2 &1 & 0 &-5&4&-3&-2 \\ \hline & 1 & 2 & -1 & 2 & 1 & 0 \end{array}Com isso, podemos escrever $p(x)$ como:\begin{matrix} p(x) = 2(x^4 + 2x^3 - x^2 + 2x^2 + 1) \end{matrix}Observe que este polinômio de quarto grau é recíproco de primeira espécie, assim, apresenta uma fatoração característica, veja:\begin{matrix} x^2 \left( x^2 + x - 1 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2}\right) \\ \\ x^2 \left[ \left( x + \dfrac{1}{x}\right)^2 + 2 \left( x + \dfrac{1}{x}\right) - 3\right] \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $ \left( x + \dfrac{1}{x}\right)^2 = x^2 + \dfrac{1}{x^2} + 2$ Desse modo, vamos denotar $(x + 1/x)$ de $y$, então:\begin{matrix} p(x) = 2 [x^2 (y^2 +2y - 3)] \end{matrix}Resolvendo a equação de segundo grau em $y$, constatamos duas raízes:\begin{matrix} y_1 = 1 &,& y_2 = -3 \end{matrix}Nessa perspectiva,\begin{matrix} x + \dfrac{1}{x} = 1 &,& x + \dfrac{1}{x} = -3 \\ x^2 - x +1 && x^2 +3x +1 \\ \Delta = -3 && \Delta = 5 \end{matrix}Portanto, o polinômio apresenta três raízes reais e duas complexas, sendo uma dessas raízes reais inteira, enquanto as outras duas são irracionais.\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}