A $25\ ^\circ C$, uma mistura de metano e propano ocupa um volume ($V$), sob uma pressão total de $0,080\ atm$. Quando é realizada a combustão completa desta mistura e apenas dióxido de carbono é coletado, verifica-se que a pressão desse gás é de $0,12\ atm$, quando este ocupa o mesmo volume ($V$) e está sob a mesma temperatura da mistura original. Admitindo que os gases têm comportamento ideal, assinale a opção que contém o valor CORRETO da concentração, em fração em mols, do gás metano na mistura original.
• Segundo enunciado:
\begin{matrix} P.V=n.R.T \\ \\ \frac{P}{n} = \frac{R.T}{V} = cte \\ \\ \frac{P_1}{n_1 + n_2} = \frac{P_2}{n_3}\\ \\ \frac{0,08}{n_1 + n_2} = \frac{0,12}{n_3} \\ \\ 2.n_3 = 3.(n_1 + n_2) \ \color{yellow}{(1)}
\end{matrix}
$\color{orangered}{Obs:}$
\begin{matrix} n_1: nº \ de \ mols \ CH_4 \\ n_2: nº \ de \ mols \ C_3H_8\\ n_3: nº \ de \ mols \ CO_2
\end{matrix}
• Analisando as combustões:
\begin{matrix} CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O \\ \color{gray}{1:1} \\ \\ C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O \\ \color{gray}{1:3}
\end{matrix}
Perceba que $n_3 = n_1 + 3n_2 \ \color{yellow}{(2)}$
• Substituindo $(2)$ em $(1)$:
\begin{matrix} 2.(n_1 + 3n_2) = 3.(n_1 + n_2) \\ \\ n_1 = 3.n_2
\end{matrix}
• Encontrando a fração de metano na mistura original:
\begin{matrix} x = \frac{n_1}{n_1 + n_2} =\frac{3}{4} \\ \\ x = 0,75 \\ \\ \\ Letra \ (D)
\end{matrix}
