A $25\ ^\circ C$, uma mistura de metano e propano ocupa um volume ($V$), sob uma pressão total de $0,080\ atm$. Quando é realizada a combustão completa desta mistura e apenas dióxido de carbono é coletado, verifica-se que a pressão desse gás é de $0,12\ atm$, quando este ocupa o mesmo volume ($V$) e está sob a mesma temperatura da mistura original. Admitindo que os gases têm comportamento ideal, assinale a opção que contém o valor CORRETO da concentração, em fração em mols, do gás metano na mistura original.
Segundo enunciado:\begin{matrix} PV=nRT \\ \\ \dfrac{P}{n} = \dfrac{RT}{V} = cte \\ \\ \dfrac{P_1}{n_1 + n_2} = \dfrac{P_2}{n_3}\\ \\ \dfrac{0,08}{n_1 + n_2} = \dfrac{0,12}{n_3} \\ \\ 2n_3 = 3(n_1 + n_2) \ \color{#3368b8}{(1)}
\end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ \begin{matrix} n_1:& nº \ de \ mols \ \ce{CH_4} \\ n_2:& nº \ de \ mols \ \ce{C_3H_8}\\ n_3:& nº \ de \ mols \ \ce{CO_2}
\end{matrix}Analisando as combustões:\begin{matrix} \ce{CH_4 + 2O_2 \rightarrow CO_2 + 2H_2O} & \color{gray}{1:1} \\ \\ \ce{C_3H_8 + 5O_2 \rightarrow 3CO_2 + 4H_2O} & \color{gray}{1:3}
\end{matrix}Perceba que: $n_3 = n_1 + 3n_2 \ \color{#3368b8}{(2)}$
Substituindo $(2)$ em $(1)$: \begin{matrix} 2(n_1 + 3n_2) = 3(n_1 + n_2) &\therefore& n_1 = 3n_2
\end{matrix}Encontrando a fração de metano na mistura original: \begin{matrix} x = \dfrac{n_1}{n_1 + n_2} =\dfrac{3}{4} &\therefore&\boxed{x = 0,75}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D)
\end{matrix}
