Resolução ITA 2005 Física

01 ITA 2005 - Física

Quando camadas adjacentes de um fluido viscoso deslizam regularmente umas sobre as outras, o escoamento resultante e dito laminar. Sob certas condições, o aumento da velocidade provoca o regime de escoamento turbulento, que é caracterizado pelos movimentos irregulares (aleatórios) das partículas do fluido. Observa-se, experimentalmente, que o regime de escoamento (laminar ou turbulento) depende de um parâmetro adimensional (Número de Reynolds) dado por $R = ρ^{α} v^{β} d^{γ} η^{τ}$ , em que $ρ$ é a densidade do fluido, $v$ , sua velocidade, $η$ , seu coeciente de viscosidade, e $d$ , uma distância característica associada à geometria do meio que circunda o fluido. Por outro lado, num outro tipo de experimento, sabe-se que uma esfera, de diâmetro $D$ , que se movimenta num meio fluido, sofre a ação de uma força de arrasto viscoso dada por $F = 3 π D η v$ .

Assim sendo, com relação aos respectivos valores de $α, β, γ$ e $τ$ uma das soluções é:

α = 1, β = 1, γ = 1, τ = - 1

α = 1, β = - 1, γ = 1, τ = 1

α = 1, β = 1, γ = 1, τ = 1

α = - 1, β = 1, γ = 1, τ = 1

α = 1, β = 1, γ = 0, τ = 1

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ITA IIIT 05/10/2022, 17:33

A princípio, podemos começar encontrando a dimensão do coeficiente de viscosidade, para isso, o enunciado nos fornece a expressão da força $F$, tal que:\begin{matrix} [F] = L \cdot [\eta] \cdot \left(\dfrac{L}{T}\right) = \dfrac{ML}{T^2} &\therefore& [\eta] = \dfrac{M}{LT} \end{matrix}Agora, analisando o Número de Reynolds:\begin{matrix} [R] = \left(\dfrac{M}{L^3}\right)^{\alpha} \left(\dfrac{L}{T}\right)^{\beta} (L)^{\gamma}\left(\dfrac{M}{LT}\right)^{\tau} =\dfrac{M^{(\alpha + \tau)} L^{(\beta - 3\alpha + \gamma - \tau)}}{T^{(\beta + \tau)}} = 1 \end{matrix}Com isso, tem-se um sistema de equações:\begin{cases} \ \ \ \ \ \ \ \alpha + \tau &=& 0 \\ \beta - 3\alpha + \gamma - \tau &=& 0 \\ \ \ \ \ \ \ \ \beta + \tau &=& 0 \end{cases}Pondere que possuímos quatro incógnitas e três equações, ou seja, somos reféns da inspeção pelo enunciado. No caso, ao analisar o sistema encontramos:\begin{matrix} \alpha = \beta = \gamma = - \tau \end{matrix}Portanto, há apenas uma alternativa que satisfaz esta condição.\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}

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