Um objeto pontual de massa desliza com velocidade inicial , horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio . Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constante dado por . Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de
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Comecemos pensando no módulo da velocidade quando o objeto perde o contato, para isso, podemos analisar a resultante centrípeta do sistema:\begin{matrix}
\dfrac{m(v_f)^2}{R} = mg\cos{60º} &\therefore& (v_f)^2 = \dfrac{Rg}{2}
\end{matrix}Agora, no intuito de encontrar a velocidade inicial, vamos aplicar o Teorema da Energia Cinética:\begin{matrix}
W_{peso} + W_f = \Delta E_c
\end{matrix}Analisando a geometria do problema, nota-se um deslocamento vertical de $R(1- \cos{60º})$, tal que:\begin{matrix}mgR(1- \cos{60º}) - f \cdot d = \dfrac{m(v_f)^2}{2} - \dfrac{m(v)^2}{2} \\ \\ \dfrac{Rg}{2} - \dfrac{7g}{4\pi}\cdot d = \dfrac{Rg}{4} - \dfrac{(v)^2}{2} \\ \\ (v)^2 = \dfrac{7g}{4\pi}\cdot d - \dfrac{Rg}{2}
\end{matrix}Observe que $d$ é deslocamento da força de atrito, o que corresponde ao arco de circunferência de $60º$. Nesse sentido, constata-se:\begin{matrix}
d = 2\pi R \left( \dfrac{60º}{360º}\right) &\Rightarrow& d = \dfrac{\pi R}{3}
\end{matrix}Com isso,\begin{matrix} (v)^2 = \dfrac{7g}{4\pi}\cdot \dfrac{\pi R}{3} - \dfrac{Rg}{2} \\ \\ \boxed{v = \sqrt{\dfrac{2Rg}{3}}}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A)
\end{matrix}
