Podemos começar escrevendo a equação dos pontos conjugados:\begin{matrix}\dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{p'} = \dfrac{p+p'}{pp'}& \text{(I)} \end{matrix}Pensando da distância mínima entre a imagem e o objeto, buscamos $p+p'$ mínimo. Nesse contexto, pode-se pensar na desigualdade das médias, em que:\begin{matrix} \dfrac{p+p'}{2} \ge \sqrt{pp'} \end{matrix}Para a igualdade - o mínimo em questão - devemos ter $p = p'$, assim de $\text{(I)}$:\begin{matrix} p = p' = 2f \end{matrix}Com isso, já seria possível resolver a questão por inspeção, isto é, analisar as alternativas substituindo $f$ até encontrar uma igualdade condizente. Contudo, também é possível escrever:\begin{matrix} 4f &=& p + p' \\ (4f)^3 &=& (p+p')^3 \\ 64f^3 &=&p^3 + 3pp'(p + p ' ) + (p')^3 \\ 64f^3 &=&p^3 + 12fpp'+ (p')^3 \\ 64f^3 - 11fpp' &=&p^3 + fpp'+ (p')^3 \\ 20f^3 &=&p^3 + fpp'+ (p')^3 \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ A partir de $\text{(I)}$ é possível encontrar $pp' = 4f^2$