Um projetil de densidade é lançado com um ângulo em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade , e o mesmo projetil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial do projetil, de mesmo módulo que a do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja figura).
Sabendo que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo de lançamento do projétil, que
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A princípio, note que a aceleração que irá agir nos projéteis será diferente nos dois casos. Nesse sentido, no primeiro lançamento, temos apenas a aceleração da gravidade, contudo, no segundo, há o empuxo, em que podemos escrever:\begin{matrix}ma = mg - \rho_s gV &\Rightarrow&
\rho_p V a = \rho_p Vg - \rho_s gV &\therefore& a = g\left( 1 - \dfrac{\rho_s}{\rho_p}\right)
\end{matrix}Como os alcances horizontais são os mesmos, têm-se:\begin{matrix}
A_{\alpha} = A_{\beta} \\ (v\cos{\alpha})T_{\alpha} = (v\cos{\beta})T_{\beta} \end{matrix}Observe que $T$ é tempo de percurso dos projéteis, no caso, o dobro do tempo de subida ou da queda dos projéteis (ambos equivalentes nesse caso). Desse modo, podemos escrever:\begin{matrix}
\cos{\alpha} \left( \dfrac{2v\sin{\alpha}}{g} \right) = \cos{\beta} \left( \dfrac{2v\sin{\beta}}{a} \right) \\ \\
\dfrac{2\sin{\beta}\cos{\beta}}{2\sin{\alpha}\cos{\alpha}} = \dfrac{a}{g} \\ \\
\boxed{\sin{2\beta} = \sin{2\alpha} \left( 1 - \dfrac{\rho_s}{\rho_p}\right) }
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B)
\end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Para encontrar o tempo de percurso do projétil, basta usar uma das equações horárias no eixo vertical. Nesse contexto, pensando na subida, com sentido positivo para cima, podemos escrever:\begin{matrix} v_f = v\sin{\theta} - a\dfrac{T}{2} &,& v_f = 0 &\therefore&T = \dfrac{2v\sin{\theta}}{a}
\end{matrix}
