Segundo enunciado, temos:\begin{matrix} \sqrt{n} - \sqrt{n-1} < 0,01 \\ \\ (\sqrt{n})^2 < (\sqrt{n-1} + 0,01)^2 \\ \\ n < (n-1) + (0,01)^2 + 2(0,01)\sqrt{n-1} \\ \\ 2(0,01)\sqrt{n-1} > 1 - (0,01)^2 \\ \\ \sqrt{n-1} >50 - 0,005 \end{matrix}Observe que o termo $0,005$ é ínfimo, assim, devido $n$ ser inteiro, vamos tentar aproximar o resultado de forma consciente, isto é, admitir:\begin{matrix} \sqrt{n-1} \ge 50 &\therefore& n\ge 2501 \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Utilizando o valor concreto, $49,995$, você encontraria $n > 2500,5$, ou seja, o gabarito seria o mesmo.

Pelo problema podemos escrever que $\sqrt{n} - \sqrt{n-1} < 0,01$ com o objetivo de encontrar o menor inteiro $n$ : $\sqrt{n} - \sqrt{n-1} < 0,01\implies \sqrt{n} < 0,01 + \sqrt{n-1}$ $\implies n < (0,01)^2 + 2 \cdot 0,01 \cdot \sqrt{n-1} + n - 1$ $\implies 0,0001 + 0,02 \cdot \sqrt{n-1} - 1 > 0 $ $\implies 2 \cdot \sqrt{n - 1} > 100 - 0,01$ $\implies 2 \cdot \sqrt{n - 1} > 99,99$ $\implies n - 1 > 2499,5 $ $\implies \boxed{ n > 2500,5}$ $\therefore$ O menor inteiro $n$ possível tal que $\sqrt{n} - \sqrt{n-1} < 0,01$ é $n = 2501$ $\textbf{Resposta : Alternativa B}$