Considere a equação em onde e são números reais positivos, tais que . A soma das soluções da equação é
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$(x + 1)\cdot\ln{a} = \frac{1}{x}\cdot\ln{b}$, substituindo o $\ln{b}$ por $2\ln{a}$, temos:
$(x + 1)\cdot\ln{a} = \frac{1}{x}\cdot 2\cdot\ln{a}$, logo: $x + 1 = \frac{2}{x}$, portanto $x^2 + x -2 = 0$. Só encontrar as soluções:
$\sqrt {\Delta} = \sqrt {1^2 - 4\cdot 1\cdot (-2)} = 3$
Soluções: $x = \dfrac{-1 \pm 3}{2\cdot 1}$, temos $x_1 = 1$ e $x_2 = -2$.
Portanto, $x_1+x_2 = -1$
17:01 27/07/2024
A solução pode ser obtida ainda mais rapidamente, pois sabemos que para uma equação x² -Sx +P = 0; onde S é a soma das raízes e P, o produto das raízes. Portanto, para x² +x -2 = 0, pode-se afirmar, sem a necessidade de cálculo que a soma das raízes é igual a -1.
