Considere a equação em $x$ $$a^{x+1} = b^{1/ x} \ ,$$ onde $a$ e $b$ são números reais positivos, tais que $\ln b = 2 \ln a \gt 0$. A soma das soluções da equação é


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Igor Ribeiro 02/12/2021 01:23
$(x + 1)\cdot\ln{a} = \frac{1}{x}\cdot\ln{b}$, substituindo o $\ln{b}$ por $2\ln{a}$, temos: $(x + 1)\cdot\ln{a} = \frac{1}{x}\cdot 2\cdot\ln{a}$, logo: $x + 1 = \frac{2}{x}$, portanto $x^2 + x -2 = 0$. Só encontrar as soluções: $\sqrt {\Delta} = \sqrt {1^2 - 4\cdot 1\cdot (-2)} = 3$ Soluções: $x = \dfrac{-1 \pm 3}{2\cdot 1}$, temos $x_1 = 1$ e $x_2 = -2$. Portanto, $x_1+x_2 = -1$
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