O Problema trata de probabilidade condicional, podemos escrever que: \begin{matrix} P(A | B) = \dfrac{P(A\cap B)}{P(B)} \end{matrix} Lê-se $P(A | B) $ como: Probabilidade de $A$ dado $B$ Perceba que, a questão é um belo exemplo, pois queremos um cartão vermelho com o verso de outra cor vermelha, dado que o primeiro cartão retirado tenha face vermelha. Veja que: $B$ é o conjunto de todos os cartões com ao menos um lado vermelho, assim, $P(B)$ são todas possibilidades de escolher um cartão e ele sair com a face vermelha. Por outro lado: $A$ é o conjunto de todos os cartões que tem um lado vermelho e o verso também vermelho, assim, $P(A\cap B)$ é a probabilidade de tirar um cartão de dois lados vermelhos. • Analisando $P(B)$: \begin{matrix} {{\dfrac{1}{2}}} \cdot 1 &+& {{\dfrac{1}{2}}}\cdot {{\dfrac{1}{2}}} &=& {\dfrac{3}{4}} \end{matrix}Veja que, $\frac{1}{2}$ é a chance de tirar um cartão entre os dois possíveis, ao tirar um cartão com dois lados vermelhos temos 100% $(1)$ de chance dele ter a face vermelha, já ao tirar um cartão com dois lados diferentes a chance da face ser vermelha é $50\%$ $(\frac{1}{2})$. • Analisando $P(A\cap B)$: ${{\dfrac{3}{4}}} \cdot {{\dfrac{2}{3}}} = {{\dfrac{1}{2}}}$ A probabilidade de a primeira face ser vermelha é $\dfrac{3}{4}$, já na segunda face é: $\dfrac{2}{3}$ Atente ao fato da segunda face, pois ela pode ser: $\text{Vermelha (1)}$, $\text{Vermelha (2)}$ ou $\text{Azul}$, como queremos que ela seja vermelha, temos $2$ elementos favoráveis. $\text{Vermelha (1)}$: Uma das faces do cartão de duas cores vermelhas $\text{Vermelha (2)}$: Outra face do cartão de duas cores vermelhas Por fim: \begin{matrix} P(A | B) = {{\dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{3}{4}}}} = {{ \dfrac{2}{3}}} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Outra forma rápida de pensar $\text{Faces do cartão (1)}$: Vermelho ($V_x$) - Vermelho ($V_y$) $\text{Faces do cartão (2)}$: Vermelho ($V_z$) - Azul ($A$) $W$: Espaço Amostral = $\big\{ V_x,V_y,V_z \big\}$ $X$: Conjunto favorável = $\big\{ V_x,V_y \big\}$ \begin{matrix} P(X) = \dfrac{\#X}{\#W} = {{\dfrac{2}{3}}} \end{matrix}