A soma dos ângulos internos de um triângulo é dada por:\begin{matrix} S_n = (n-2)180º \end{matrix}Veja que não queremos a soma de todos, mas todos menos um, e este que excluímos chamaremos de $\alpha$, então, conforme enunciado:\begin{matrix} (n-2)180º - \alpha = 2004º \end{matrix}Observe que $\alpha$ é um ângulo interno de um polígono convexo, ou seja:\begin{matrix} 0º < \alpha < 180º \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix} 0º < (n-2)180º - 2004º< 180º \end{matrix}Assim,\begin{matrix} \dfrac{2004º}{180} < n-2< \dfrac{2184º}{180} \end{matrix}Então,\begin{matrix} 13,1\bar{3} < n< 14,1\bar{3} \end{matrix}Como $n$ deve ser um número inteiro, há apenas uma opção:\begin{matrix}n = 14 \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}