A princípio, podemos pensar nas regras de Cramer, em que:\begin{matrix} \begin{vmatrix} b & 1 & 0 \\ 0 & b & 1 \\ 1 &0 & b\end{vmatrix} = b^3 + 1 = 0 &\therefore& \boxed{b = -1} \end{matrix}Observe que este resultado nos afirma que o sistema é impossível ou indeterminado para $b = -1$. No caso, para atestar sua impossibilidade, basta atribuir o resultado ao sistema e analisar o que ocorre:\begin{matrix}\begin{cases}y-x = 1 \\z-y = 1 \\ x - z = 1 \end{cases} \end{matrix}Somando as expressões membro a membro, encontramos um absurdo, mais precisamente $0=3$, isto é, o sistema é necessariamente impossível.\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}