Uma estrela mantém presos, por meio de sua atração gravitacional, os planetas Alfa, Beta e Gama. Todos descrevem órbitas elípticas, em cujo foco comum se encontra a estrela, conforme a primeira lei de Kepler. Sabe-se que o semi-eixo maior da órbita de Beta é o dobro daquele da órbita de Gama. Sabe-se também que o período de Alfa é vezes maior que o período de Beta. Nestas condições, pode-se afirmar que a razão entre o período de Alfa e o de Gama é
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A priori, vamos separar os dados do enunciado:\begin{matrix}
R_{\beta} = 2R_{\gamma} &,& T_{\alpha} = T_{\beta} \sqrt{2}
\end{matrix}Nesse contexto, resta apenas aplicar a terceira lei de Kepler:\begin{matrix}
\dfrac{(T_{\beta})^2}{(R_{\beta})^3} = \dfrac{(T_{\gamma})^2}{(R_{\gamma})^3}
\end{matrix}Substituindo os dados do enunciado:\begin{matrix}
\dfrac{\left(\dfrac{T_{\alpha}}{\sqrt{2}}\right)^2}{(2R_{\gamma})^3} = \dfrac{(T_{\gamma})^2}{(R_{\gamma})^3} &\Rightarrow& \left(\dfrac{T_{\alpha}}{T_{\gamma}}\right)^2 = 16 &\therefore&\dfrac{T_{\alpha}}{T_{\gamma}} = 4 &\tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C)
\end{matrix}
