As duas faces de uma lente delgada biconvexa têm um raio de curvatura igual a $1{,}00\ m$. O índice de refração da lente para luz vermelha é $1{,}60$ e, para luz violeta, $1{,}64$. Sabendo que a lente está imersa no ar, cujo índice de refração é $1{,}00$, calcule a distância entre os focos de luz vermelha e de luz violeta, em centímetros.

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ITA IIIT 08/03/2022 23:40
$-$ A questão é basicamente a aplicação da $\text{Equação de Halley}$, assim, temos: \begin{matrix} \large{\frac{1}{f}} &=& (n_{L,m}- 1) &.& \large{(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})} &,& n_{L,m} = \large{\frac{n_L}{n_m}} &,& \text{No caso:} \ R_1 = R_2 = 1,00 \ m \end{matrix} $• \ \text{Luz vermelha:}$ \begin{matrix} \large{\frac{1}{f_v}} &=& (1,60 - 1) &.& \large{(\frac{1}{1} + \frac{1}{1})} &\Rightarrow& \fbox{$f_v = \frac{5}{6} \ m$} \end{matrix} $• \ \text{Luz violeta:}$ \begin{matrix} \large{\frac{1}{f_{vi}}} &=& (1,64 - 1) &.& \large{(\frac{1}{1} + \frac{1}{1})} &\Rightarrow& \fbox{$f_{vi} = \frac{25}{32} \ m$} \end{matrix} $-$ Com isso, temos a distância entre os focos $(d)$ como: \begin{matrix} d&=& f_v - f_{vi} &=& (\frac{5}{6} - \frac{25}{32})\ m &\therefore& \fbox{$d \cong 5,2 \ cm$} \end{matrix}
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