Num experimento que usa o efeito fotoelétrico, ilumina-se sucessivamente a superfície de um metal com luz de dois comprimentos de onda diferentes, e , respectivamente. Sabe-se que as velocidades máximas dos fotoelétrons emitidos são, respectivamente, e , em que . Designando a velocidade da luz no vácuo, e constante de Planck, pode-se, então, afirmar que a função trabalho do metal é dada por
O efeito fotoelétrico é um fenômeno de expulsão de elétrons de um material onde há emissão de radiação eletromagnética (com frequência suficientemente alta).
Einstein foi responsável por evidenciar a seguinte relação de conservação: a energia do fóton incidente é igual à energia exigida para expelir um elétron somada a energia cinética máxima que o elétron assume - o que pode ser algebricamente descrito como:$$hf=\phi+E_{c_{max}}$$Sendo $h$ a constante de Planck, $f$ a frequência dos fótons que incidem na superfície do metal, $\phi$ a função trabalho (energia necessária para expelir um elétron) e $E_{c_{max}}$ a energia cinética máxima dos elétrons expelidos.
Como para a luz $f=\frac{c}{\lambda}$ e, segundo o enunciado, $v_1=2v_2$, podemos equacionar o problema:$$\begin{cases}\dfrac{hc}{\lambda_1}=\phi + \dfrac{m(2v_2)^2}{2}\\\dfrac{hc}{\lambda_2}=\phi + \dfrac{mv^2_2}{2}\end{cases}$$Manipulando:$$\begin{cases}\dfrac{mv_2^2}{2}=\dfrac{hc}{4\lambda_1}-\dfrac{\phi}{4}\\\dfrac{mv_2^2}{2}=\dfrac{hc}{\lambda_2}-\phi\end{cases}$$Portanto:$$\dfrac{hc}{4\lambda_1}-\dfrac{\phi}{4}=\dfrac{hc}{\lambda_2}-\phi$$E finalmente:$$\boxed{\phi=hc\frac{4\lambda_1-\lambda_2}{3\lambda_1\lambda_2}}\quad\text{Gab. D)}$$
