A priori, veja que todas as alternativas tratam da inversa de $A$. No caso, queremos saber para quais valores de $x$ a matriz $A$ possui inversa, isto é, precisamos saber para quais valores de $x$ o determinante de $A$ é diferente de $0$, assim:\begin{matrix} \det{(A)} =\begin{vmatrix} 2^x & (x^2+1)^{-1} \\ 2^x & \log_2{5} \end{vmatrix} = 2^x \log_2{5} - 2^x (x^2+1)^{-1} \end{matrix}Então,\begin{matrix}2^x[\log_2{5} - (x^2+1)^{-1}] \ne 0 \end{matrix}Observe que $2^x$ sempre é diferente de zero, logo, devemos analisar apenas:\begin{matrix}\log_2{5} - (x^2+1)^{-1} \ne 0 \\ \log_2{5} \ne \dfrac{1}{x^2 + 1} \\ \\ \log_2{5^{x^2 + 1}} \ne 1 \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $c\cdot \log_ab = \log_ab^c$ Veja que para o $log$ ser diferente de $1$, deve-se ter:\begin{matrix}x^2 +1 \ne 0 &\Rightarrow& x^2 \ne -1 \end{matrix}Como $x$ pertence aos reais, não existirá $x^2 = -1 $. Portanto, a matriz possui inversa para qualquer valor de $x$ real.\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}