Dado que o polinômio apresenta raiz dupla, sabe-se que a derivada do polinômio também deve apresentar a mesma raiz. Ou seja, derivando, têm-se:\begin{align*} p(x) &= 8x^3 - 4x^2 - 42x + 45 \\ p'(x) &= 24x^2 - 8x - 42 \end{align*}Resolver a equação de segundo grau em $p'(x)$ não é difícil, em que se constata:\begin{matrix} x = \dfrac{3}{2} &\vee& x = -\dfrac{5}{2} \end{matrix}Substituindo os resultados acima em $p(x)$, nota-se que $x = 1,5$ é raiz do polinômio. Consequentemente, entre as alternativas, a que mais se aproxima da raiz $r$ é a:\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Outras soluções são possíveis, como partir das alternativas e já inspecionar $x=3/2$, ou pensar no $\text{teorema das raízes racionais}$.