Considerando as funções $$\arcsin : [-1,+1] \rightarrow [-\pi/2 , \pi/2] \text { e } \arccos : [-1,+1] \rightarrow [0,\pi],$$ assinale o valor de $\cos \left(\arcsin \frac{3}{5}+ \arccos \frac{4}{5}\right)$


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ITA IIIT 01/05/2022 04:37
Denotemos $x = \arcsin{(\frac{3}{5})}$ e $y = \arccos{(\frac{4}{5})}$ , então: \begin{matrix} \sin{x} = (\frac{3}{5}) &,& \cos{y} = (\frac{4}{5}) \end{matrix}Dessa forma, o valor solicitado:\begin{matrix} \cos{(x+y)} &=& \cos{x}\cos{y} &-& \sin{x}\sin{y} \end{matrix}A partir da $\text{Relação fundamental da Trigonometria}$, temos: \begin{matrix} \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 &\Rightarrow& \cos{x} = (\frac{4}{5}) &,& \sin{y} = (\frac{3}{5}) \end{matrix}Portanto, \begin{matrix} \cos{(x+y)} &=& \dfrac{4}{5}\cdot \dfrac{3}{5} &-& \dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{4}{5} &=& \dfrac{7}{25} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
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