$• \ \text{Resolução I:}$ $\color{#3368b8}{\text{Derivada}}$ Sabido que a equação admite raiz dupla, sua derivada deve fornecer a raiz. Nesse sentido, têm-se:\begin{matrix} p(x) &=& x^3 + 3x^2 - 2x + d \\ p'(x) &=& 3x^2 + 6x -2 \end{matrix}Encontrar as raízes de $p'(x)$ não é difícil, veja:\begin{matrix} \Delta = 60 &\therefore& x = \dfrac{-6 \pm 2\sqrt{15}}{6} \end{matrix}Veja que a raiz negativa não satisfaz as condições do enunciado $] 0,1[$, ou seja, a raiz dupla é:\begin{matrix} x = \dfrac{-3 +\sqrt{15}}{3} \end{matrix}Agora, basta substituir o resultado em $p(x)$ e encontrar:\begin{matrix} d = \dfrac{2(5\sqrt{15} - 18)}{9} \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$• \ \text{Resolução II:}$ $\color{#3368b8}{\text{Viète}}$ Conhecida as fórmulas de Viète, segue que para uma raiz dupla $a$, e uma raiz remanescente $b$, isto claro, devido o polinômio ser de terceiro grau nos reais, têm-se::\begin{matrix} a + a + b &= -3 \\ a\cdot a + a\cdot b + b\cdot a &= -2 \end{matrix}Isolando $b$ na primeira linha e substituindo na segunda, segue:\begin{matrix} a^2 + 2a(-3 - 2a) = -2 \end{matrix}Consequentemente,\begin{matrix}3a^2 + 6a -2 =0 \end{matrix}Nota-se então que o raciocínio a partir daqui é completamente análogo ao da solução anterior.