Considere pontos distintos dispostos no plano, dos quais estão numa mesma reta. Qualquer outra reta do plano contém, no máximo, destes pontos. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos?


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ITA IIIT 21/11/2021 17:02
Primeiramente, vamos generalizar, se pudéssemos usar todos os pontos, quantos triângulos poderíamos ter? Para fazer um triângulo precisamos de três pontos, logo: \begin{matrix} C_{12}^{3} = 220 \ triângulos \end{matrix}Perceba que não temos tudo isso, pois $5$ dos pontos formam uma reta, e estamos contando eles como triângulos. Dessa forma, precisamos subtrair o número de triângulos contados irregularmente nesses $5$ pontos, temos: \begin{matrix} C_{5}^{3} = 10 \ triângulos \end{matrix}Portanto: $C_{12}^{3} - C_{5}^{3} = 210 \ triângulos$ \begin{matrix} Letra \ (A) \end{matrix}
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