A princípio, já podemos pensar em Chió, mas antes, convém tentar reduzir alguns termos. Para isso, podemos subtrair a última linha na segunda, assim como a terceira na última, restando o determinante abaixo:\begin{matrix}\begin{vmatrix} x^2+y^2 &x & y & 1 \\ 6&-3&3&0 \\ 4&2&0&1\\ 30&3&3&0 \end{vmatrix} &=& 3^2\begin{array}{|ccc:c|} x^2+y^2 &x & y & 1 \\ \hdashline 2&-1&1&0 \\ 4&2&0&1\\ 10&1&1&0 \end{array} &=& 288 \end{matrix}Aplicando Chió:\begin{matrix} 3^2(-1)^5 \begin{array}{|cc:c|} 2 & -1 & 1 \\ \hdashline 4-(x^2+y^2) & 2-x & -y \ \\ 10 & 1 & 1 \end{array} = 288 \end{matrix}Novamente, aplicando Chió:\begin{matrix} 3^2(-1)^5(-1)^4 \ \begin{array}{|cc|} 4-(x^2+y^2) + 2y& 2-x-y \ \\ 8 & 2 \end{array} = 288 \end{matrix}\begin{matrix} \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3^2 (-1)2\ \begin{array}{|cc|} 4-(x^2+y^2) + 2y& 2-x-y \ \\ 4 & 1 \end{array} = 288 \end{matrix}Com isso,\begin{matrix}3^2(-1)2 [4-(x^2+y^2) + 2y - 4( 2-x-y)] = 288 \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ $288 = 2^5 \cdot 3^2$\begin{matrix} -4+(x^2+y^2) - 2y + 4( 2-x-y) = 2^4 \\ \\ (x^2 -4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = 25 \\ \\ (x-2)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 \end{matrix}Portanto, concluímos que o lugar geométrico dos pontos $(x,y)$ do plano que satisfazem a equação é $\text{uma circunferência}$.\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}