A decomposição química de um determinado gás é representada pela equação: . A reação pode ocorrer numa mesma temperatura por dois caminhos diferentes (I e II), ambos com lei de velocidade de primeira ordem. Sendo v a velocidade da reação, a constante de velocidade, a variação de entalpia da reação e o tempo de meiavida da espécie , é CORRETO afirmar que
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$-$ A priori, sabe-se que as reações são de primeira ordem, assim, pode-se escrever: \begin{matrix} v_I = k_I \cdot [A] &,& v_{II} = k_{II} \cdot [A] &\therefore& {\large{\frac{v_I}{v_{II}}}} = {\large{\frac{k_I}{k_{II}}} }
\end{matrix}Além disso, têm-se que da primeira ordem: \begin{matrix} \ln{[A]} = -k\cdot \Delta t + \ln{[A_0]} &\Rightarrow& \ln{\frac{[A_0]}{2}} - \ln{[A]} = -k \cdot t_{1/2} &\therefore& \ln{2} = k \cdot t_{1/2}
\end{matrix}Continuando, \begin{matrix} k_I \cdot (t_{1/2})_I = k_{II} \cdot (t_{1/2})_{II} &\therefore& {\large{\frac{k_I}{k_{II}}} } = {\large{\frac{ (t_{1/2})_{II}}{ (t_{1/2})_{I}}} } & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B)
\end{matrix}
