Uma flauta doce, de $33\text{ cm}$ de comprimento, à temperatura ambiente de $0\ ^\circ\text{C}$, emite sua nota mais grave numa freqüência de $251\text{ Hz}$. Verifica-se experimentalmente que a velocidade do som no ar aumenta de $0{,}60\text{ m/s}$ para cada $1\ ^\circ C$ de elevação da temperatura. Calcule qual deveria ser o comprimento da flauta a $30\ ^\circ\text{ C}$ para que ela emitisse a mesma freqüência de $251\text{ Hz}$.

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ITA IIIT 22/02/2022 19:37
Admitindo que a flauta doce se comporte como um tubo fechado, sabemos que emitir a nota mais grave significa a emissão de menor frequência, isto é, a frequência fundamental do tubo fechado. Dessa forma, podemos escrever: \begin{matrix} L = {\dfrac{\lambda}{4}} &\Rightarrow& V = 4Lf &\Rightarrow& V \approx 330 \ \pu{m/s} \end{matrix}O enunciado informa que a cada grau de temperatura elevado a velocidade do som no ar aumenta, como iremos do $0^{\circ}C$ até $30^{\circ}C$, a velocidade irá aumentar em $18 \ \pu{m/s}$. Repare que, a frequência será a mesma, então numa equação análoga à anterior, têm-se:\begin{matrix} 18 + V = 4lf &\Rightarrow& {\dfrac{l}{L} = \dfrac{(18 + V)}{V}} &\Rightarrow& l = L\left(1 + \dfrac{18}{V}\right) \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$l \approx 34,8 \ \pu{cm}$} \end{matrix}
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