Quando em repouso, uma corneta elétrica emite um som de frequência . Numa experiência acústica, um estudante deixa cair a corneta do alto de um edifício. Qual a distância percorrida pela corneta, durante a queda, até o instante em que o estudante detecta o som na frequência de ? (Despreze a resistência do ar).

Velocidade do som = $340\text{ m/s}$ e $g = 9{,}8\text{ m/s}^2$

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ITA IIIT 24/09/2022, 18:32
A princípio, podemos aplicar a equação do efeito Doppler para descobrir a velocidade $v$ da fonte no momento em que ela emite a frequência detectada. Nesse sentido, temos:\begin{matrix} \text{Efeito Doppler:} &\begin{cases} 485 = 512 \left(\dfrac{340}{340 + v} \right) \end{cases} &\therefore& v \approx 18,9 \ \pu{m/s} \end{matrix}Agora, a partir da equação de Torricelli podemos encontrar a distância percorrida nesse intervalo de tempo:\begin{matrix} v^2 = v_0^2 + 2g\Delta S_1 &,& \underbrace{v_0 = 0}_{\text{parte do repouso}} &\therefore&\Delta S_1 \approx 18,3 \ \pu{m} \end{matrix}Pondere que a partir desse momento a frequência é emitida, ou seja, o observador ainda não a recebeu. Com isso, a corneta deve continuar caindo por um intervalo de tempo $\Delta t$, este que é o tempo até o som chegar no observador, então:\begin{matrix} \Delta S_1 = v_{som}\cdot \Delta t &\Rightarrow& \Delta t = \dfrac{18,3}{340} \ \pu{s} \end{matrix}Desse modo, a corneta irá percorrer mais um trecho:\begin{matrix} \Delta S_2 = v \cdot \Delta t + g \dfrac{(\Delta t)^2 }{2} &\Rightarrow& \Delta S_2 \approx 1 \ \pu{m} \end{matrix}Portanto, a distância total percorrida pela corneta foi:\begin{matrix} \Delta S_1 + \Delta S_2 = 19,3 \ \pu{m} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E) \end{matrix}
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