Uma onda acústica plana de $6{,}0\text{ kHz}$, propagando-se no ar a uma velocidade de $340\text{ m/s}$, atinge uma película plana com um ângulo de incidência de $60^\circ$. Suponha que a película separa o ar de uma região que contém o gás $\ce{CO_2}$, no qual a velocidade de propagação do som é de $280\text{ m/s}$.

Calcule o valor aproximado do ângulo de refração e indique o valor da freqüência do som no $\ce{CO_2}$.

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ITA IIIT 14/02/2022 15:17
Com conhecimento da $\text{Lei de Snell}$, podemos escrever: \begin{matrix} { \dfrac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}} &=& { \dfrac{v_1}{v_2}} &=& { \dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}} &=& { \dfrac{n_2}{n_1}} \end{matrix}Comecemos pelo índice de refração, têm-se: \begin{matrix} { \dfrac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}} &=&{ \dfrac{v_1}{v_2}} &\Rightarrow& { \dfrac{\sin{\theta}}{\sin{60^{\circ}}}} &=& { \dfrac{280}{340}} \end{matrix}\begin{matrix} \sin{\theta} \approx 0,7 &,& 0,7 \approx { \dfrac{\sqrt{2}}{2}} &\Rightarrow& \fbox{$\theta \approx 45^{\circ}$} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $\sqrt{3} \approx 1,7$ Por fim, sabemos que a frequência da onda independe do meio, isto é, o fenômeno de refração não é capaz de alterar a frequência da onda, portanto:\begin{matrix} \fbox{$f_{CO_2} = f_{ar} = 6 \ \pu{kHz}$} \end{matrix}
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