Uma onda acústica plana de $6{,}0\text{ kHz}$, propagando-se no ar a uma velocidade de $340\text{ m/s}$, atinge uma película plana com um ângulo de incidência de $60^\circ$. Suponha que a película separa o ar de uma região que contém o gás $\ce{CO_2}$, no qual a velocidade de propagação do som é de $280\text{ m/s}$.

Calcule o valor aproximado do ângulo de refração e indique o valor da freqüência do som no $\ce{CO_2}$.

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ITA IIIT 14/02/2022 15:17
$-$ Com conhecimento da $\text{Lei de Snell}$, podemos escrever: \begin{matrix} \Large{ \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}} &=& \Large{ \frac{v_1}{v_2}} &=& \Large{ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}} &=& \Large{ \frac{n_2}{n_1}} \end{matrix} $-$ Comecemos pelo índice de refração, têm-se: \begin{matrix} \Large{ \frac{\sin{\theta_1}}{\sin{\theta_2}}} &=& \Large{ \frac{v_1}{v_2}} &\Rightarrow& \Large{ \frac{\sin{\theta}}{\sin{60^{\circ}}}} &=& \Large{ \frac{280}{340}} \end{matrix} \begin{matrix} \sin{\theta} \approx 0,7 &,& 0,7 \cong \large{ \frac{\sqrt{2}}{2}} &\Rightarrow& \fbox{$\theta \approx 45^{\circ}$} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $\sqrt{3} \approx 1,7$ $-$ Por fim, sabemos que a frequência da onda independe do meio, isto é, o fenômeno de refração não é capaz de alterar a frequência da onda, portanto: \begin{matrix} \fbox{$f_{CO_2} = f_{ar} = 6 \ kHz$} \end{matrix}
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