A princípio, podemos imaginar em $P$ uma massa puntiforme $m$, tal que para $G_1$, temos:\begin{matrix} G_1 = \dfrac{GM_1m}{R^2} &,& M_1 = \rho \cdot \dfrac{4}{3}\pi R^3 \end{matrix}Por outro lado, $G_2$ apresenta uma cavidade, assim vamos escrever:\begin{matrix} G_2 = G_1 - G_0 \end{matrix}Em que $G_0$ é a intensidade do campo gravitacional que a cavidade provocaria em $P$, logo:\begin{matrix} G_0 = \dfrac{GM_0m}{(R-a)^2} &,& M_0 = \rho \cdot \dfrac{4}{3}\pi a^3 \end{matrix}Então,\begin{matrix}G_2 = Gm \left(\dfrac{M_1}{R^2} - \dfrac{M_0}{(R-d)^2} \right) \end{matrix}Com isso, a variação relativa será:\begin{matrix} \dfrac{G_1 - G_2}{G_1} = \dfrac{ \dfrac{M_1}{R^2} - \left[\dfrac{M_1}{R^2} - \dfrac{M_0}{(R-d)^2} \right]}{\dfrac{M_1}{R^2} } = \dfrac{M_0 R^2}{M_1(R-d)^2} \end{matrix}Substituindo $M_1$ e $M_0$,\begin{matrix}\dfrac{G_1 - G_2}{G_1} = \dfrac{\left( \rho \cdot \dfrac{4}{3}\pi a^3 \right)R^2}{\left( \rho \cdot \dfrac{4}{3}\pi R^3\right)(R-d)^2}= \dfrac{a^3}{R(R-d)^2} \end{matrix}Como queremos o valor máximo da variação relativa, certamente precisamos do $d$ máximo, ou seja:\begin{matrix} d = R-a &\therefore&\dfrac{G_1 - G_2}{G_1} = \dfrac{a}{R} &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}