I. Suponha, pois, que $B \not\subset A^C$, ou seja, suponha que exista um $x$ tal que $x \in B$ e $x \not\in A^C$. Desse modo, $x \in B$ e $x \in A$ e, portanto, $A \cap B \ne \varnothing$, o que é um absurdo. Logo: $$B \subset A^C,$$ o que havia de ser demonstrado. II. Se $x \in B - A^C$, $x \in B$ e $x \not\in A^C$, ou seja, $x \in B$ e $x \in A$. Logo, $x \in B \cap A$. Portanto: $$B - A^C \subset B \cap A.$$ Suponha, agora, que $x \in B \cap A$, ou seja, $x \in B$ e $x \in A$. Consequentemente, $x \in B$ e $x \not\in A^C$. Logo, $x \in B - A^C$. Portanto: $B \cap A \subset B - A^C$ Como $(B - A^C \subset B \cap A)$ e $(B \cap A \subset B - A^C)$, segue que $$B - A^C = B \cap A,$$ o que havia de ser demonstrado.