O seguinte trecho de artigo de um jornal local relata uma corrida beneficente de bicicletas: “Alguns segundos após a largada, Ralf tomou a liderança, seguido de perto por David e Rubinho, nesta ordem. Daí em diante, eles não mais deixaram as primeiras três posições e, em nenhum momento da corrida, estiveram lado a lado mais do que dois competidores. A liderança, no entanto, mudou de mãos nove vezes entre os três, enquanto que em mais oito ocasiões diferentes aqueles que corriam na segunda e terceira posições trocaram de lugar entre si. Após o término da corrida, Rubinho reclamou para nossos repórteres que David havia conduzido sua bicicleta de forma imprudente pouco antes da bandeirada de chegada. Desse modo, logo atrás de David, Rubinho não pôde ultrapassá-lo no final da corrida.” Com base no trecho acima, você conclui que
Primeiramente, deve-se ter uma das sentenças em mente, no caso, a que diz: "em nenhum momento da corrida estiveram lado a lado mais do que dois competidores". Nesse contexto, entende-se que há apenas pequenas ultrapassagens, ou seja, saltos como de primeiro para terceiro colocado e vice-versa de forma direta, não existem. Em exemplo, pensando na situação inicial, para passarmos Ralf para a terceira colocação, precisaríamos de duas inversões (trocas de mão).
Esta ideia deve estar clara, assim, vamos analisar a situação inicial e a descrição do enunciado:\begin{matrix} \text{Início:}&
\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{1º} & \text{2º} & \text{3º} \\ \hline \text{Ralf} & \text{David} & \text{Rubinho} \\ \hline
\end{array}\end{matrix} Veja que, segundo enunciado, tivemos $9$ inversões entre o primeiro e segundo colocado, assim como outras $8$ inversões entre o segundo e terceiro. Desse modo, entede-se que houveram $17$ inversões no total, mas e daí? Bem, aparentemente precisamos de mais informações, para isso, nota-se que David chegou à frente de Rubinho, isto é, a posição relativa entre os dois se preservou, obrigatoriamente, precisamos de um número par de inversões para este caso.
Nessa perspectiva, entende-se que Ralf sofreu um número ímpar de inversões, e é a partir disso que conseguimos pseudo-resolver o problema. Atente que, se Ralf presenciou um número ímpar de inversões, este não pode estar em sua posição de origem, assim como não pode estar em terceiro colado, afinal, para tal, este precisaria andar um número par. Ora, então Ralf foi o segundo colocado? Deveria, mas como ele pode ser o segundo colocado se o Rubinho deve estar logo atrás de David? Certamente, têm-se uma descrição matematicamente incorreta.\begin{matrix}Letra \ (E)
\end{matrix}