A priori, deve-se ter conhecimento de algumas propriedades do logaritmo, mais precisamente que:\begin{matrix} \ln{(ab)} = \ln{a} + \ln{b} &,& \ln{(a/b)} = \ln{a} - \ln{b} \end{matrix}$• \ \text{Alternativa (A):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Observe que todos os coeficientes são reais, assim, analisando o $\Delta$ da equação biquadrada, temos:\begin{matrix}\Delta &=& (\ln{6})^2 - 4\cdot \ln{(3/2)} \cdot \left(-\dfrac{1}{4}\right) \ln{(3/2)} \end{matrix}\begin{matrix} \Delta &=& (\ln{2} + \ln{3})^2 + (\ln{2} - \ln{3})(\ln{3} - \ln{2}) &=& 4 \cdot \ln{2} \cdot \ln{3} \end{matrix}Desse modo, concluímos que $\Delta >0$, ou seja, possui duas raises reais distintas. $• \ \text{Alternativa (B):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Analise o coeficiente de $x^2$, veja que est pode ser representado como $(\ln{2} - \ln{3})$. Nesse contexto, é sabido que $ln{3} > \ln{2}$, consequentemente, tem-se um coeficiente negativo, caracterizando uma concavidade $\text{para baixo}$. $• \ \text{Alternativa (C):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Na verdade, as raízes são distintas, para que tivéssemos duas raízes reais iguais, precisaríamos de $\Delta = 0$. $• \ \text{Alternativa (D):}$ $\color{#3368b8}{\text{Correta}}$ O valor máximo de $f$ equivale ao vértice de $y$, este que pode ser encontrado a partir da expressão: $-\dfrac{\Delta}{4a}$, tal que: \begin{matrix} f_{\text{máx}}(x) &=& -\dfrac{\Delta}{4a} &=& - \dfrac{4 \cdot \ln{2} \cdot \ln{3}}{4(\ln{2} - \ln{3})} &=& \dfrac{ \ln{2} \cdot \ln{3}}{(\ln{3} - \ln{2})} \end{matrix}$• \ \text{Alternativa (E):}$ $\color{orangered}{\text{Incorreta}}$ Vide alternativa anterior.\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}