Com base no gráfico da função polinomial $y = f (x)$ esboçado abaixo, responda qual é o resto da divisão de $f (x)$ por $\left(x-\frac{1}{2}\right)(x-1)$

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ITA IIIT 15/03/2022 19:38
Analisando o gráfico, não é difícil encontrar dois resultados, são eles:\begin{matrix} f(1/2) = 1/8 &,& f(1) = 0 \end{matrix}Repare que, $f(x)$ está sendo dividida por um polinômio de segundo grau, logo, o resto $r(x)$ deve ser na forma:\begin{matrix} r(x) = ax + b \end{matrix}Segundo enunciado, também podemos escrever:\begin{matrix} f(x) &=& (x-1/2)(x -1) &.& q(x) &+& r(x) \end{matrix}Fazendo $x$ igual a $1/2$ e $1$, temos, respectivamente:\begin{matrix} r(1/2) = 1/8 &&,&& r(1) = 0 \\ \Downarrow &&&& \Downarrow \\ \dfrac{1}{2}a + b = \dfrac{1}{8} &&&& a+b = 0 \end{matrix}Facilmente encontramos,\begin{matrix} a = -1/4 &,& b =1/4 \end{matrix}Portanto, temos $r(x)$ como:\begin{matrix} r(x) &=& -{\dfrac{x}{4} + \dfrac{1}{4}} \end{matrix}
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