$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ Observe que, se $x>4$, consequentemente $x^2 >16$. Analogamente, se $y<2$, então $-2y>-4$, assim, temos: \begin{matrix} x^2 & >&16 \\ -2y&>& -4 \\ \hline x^2 - 2y & >&12 \end{matrix} $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ Veja que existe uma distinção entre "e" e "ou", quando inferimos "e" estamos tratando da união entre as duas sentenças, isto é, têm-se as duas ao mesmo tempo. Por outro lado, o "ou" imputa uma distinção, no caso, temos um ou outro, casos distintos. Nesse contexto, pode-se perceber que a distinção não satisfaz a conclusão, pois, para $x>4$, o parâmetro $y$ está livre para assumir qualquer valor dentro dos reais positivos, se este for maior que $2$, a conclusão não é satisfeita. Analogamente, para $y<2$, $x$ pode varrer qualquer número real positivo, se este for menor que $4$, novamente, a conclusão não é satisfeita. $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{#3368b8}{\text{Verdadeira}}$ Como $ y^2 >2$, constatamos que:\begin{matrix} y > \sqrt{2} &\vee& y < -\sqrt{2} \end{matrix}Atente ao fato que $y < -\sqrt{2}$ não é um resultado plausível, devido o enunciado nos informar que estarmos trabalhando nos números reais positivos. Nesse contexto, a análise é feita apenas para o primeiro caso, em que:\begin{matrix} x^2 & < &1 \\ -2y&<& -2\sqrt{2} \\ \hline x^2 - 2y & <&1 -2\sqrt{2} \end{matrix}Desse modo, a desigualdade da conclusão é satisfeita. \begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}