A divisão de um polinômio $f (x)$ por $(x − 1)(x − 2)$ tem resto $x + 1$ . Se os restos das divisões de $f (x)$ por $x – 1$ e $x – 2$ são, respectivamente, os números $a$ e $b$ , então $a^2 + b^2$ vale


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ITA IIIT 15/03/2022 19:06
Segundo enunciado, temos:\begin{matrix} (1): &&& f(x) &=& (x-1)(x-2) &.& q(x) &+& (x+1) \\ \\ (2): &&& f(x) &=& (x-1)&.& q_1(x) &+& a \\ \\ (3): &&& f(x) &=& (x-2) &.& q_2(x) &+& b \end{matrix}Em $(1)$, ao fazer $x$ igual a $1$ e $2$, temos, respectivamente: \begin{matrix} f(1) = 2 &,& f(2)=3 \end{matrix}Ao fazer $x$ igual a $1$ em $(2)$, e $x$ igual a $2$ em $(3)$, têm-se: \begin{matrix} a = 2 &,& b = 3 \end{matrix}Portanto,\begin{matrix} a^2 + b^2 = 13 \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}
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