A questão requer, basicamente, o conhecimento das propriedades do logaritmo, mais precisamente que:\begin{matrix} \dfrac{\log_cb}{\log_ca} = \log_ab &,& \log_ab - \log_ac = \log_ab/c &,& \log_ab^c = c\cdot \log_ab \end{matrix}Nesse contexto, observe o termo $\log_58^{x-1}$ , podemos escrever:\begin{matrix}\log_58^{x-1} = \log_52^{3(x-1)} = \dfrac{\log_32^{3(x-1)}}{\log_35} \end{matrix}Com isso, podemos trabalhar a lei da função como:\begin{matrix} f(x) = \log_32^{3(x-1)} + \log_32^{2(1+2x-x^2)} - \log_32^{x(3x+1)} \ge 0 \\ \\ \log_32 \cdot [3(x-1) + 2(1+2x-x^2) - x(3x+1)] \ge 0 \end{matrix}\begin{matrix}\underbrace{-5x^2 + 6x -1 \ge 0}_{ \Delta \ =\ 16} &\Rightarrow& x \ge \dfrac{1}{5} &\wedge& x \le 1 \end{matrix}Observe que, analisando o resultado da inequação quadrática, o intervalo que satisfaz a função é:\begin{matrix} x &\in& \left[ \dfrac{1}{5} , 1\right] & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}