A priori, é importante ter conhecimento das propriedades do escalar, mais precisamente esta:\begin{matrix} x \cdot (AB) &=& A \cdot (x\cdot B) &=& (x \cdot A) \cdot B \end{matrix}Com isso, podemos começar a pensar na expressão solicitada, veja que, primeiramente, têm-se:\begin{matrix} aV + bW = 0_{2,1} &\Rightarrow& a \cdot \underbrace{(AV)}_{\alpha V} + b \cdot \underbrace{(AW)}_{\beta W} = \underbrace{A \cdot 0_{2,1}}_{0_{2,1}} \end{matrix}Continuando, constatamos:\begin{matrix}\begin{cases} a V + b W &=& 0_{2,1} & (1) \\ \alpha a V + \beta b W &=& 0_{2,1} & (2) \end{cases} \end{matrix}Realizando a multiplicação de $(1)$ por $\alpha$ e subtraindo $(1)$ em $(2)$ e, analogamente, multiplicando $(1)$ por $\beta$ e subtraindo $(1)$ em $(2)$, têm-se:\begin{cases} bW (\beta- \alpha) &=& 0_{2,1} \\ aV (\alpha -\beta) &=& 0_{2,1} \end{cases}Atente ao enunciado, nós sabemos que $V$ e $W$ são matrizes não-nulas, além disso, nota-se que $\alpha \ne \beta$, ou seja, $(\alpha - \beta) \ne 0$. Com isso, constata-se que $a=b =0$, então:\begin{matrix} a+ b = 0 \\ \\ Letra \ (A)\end{matrix}