Seja a matriz $$\begin{bmatrix} \cos {25}^\circ & \sin {65}^\circ \\ \sin {120}^\circ & \cos {390}^\circ \end{bmatrix}$$ O valor de seu determinante é


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ITA IIIT 29/04/2022 19:16
A priori, existem inúmeras formas de resolver o problema, uma delas seria o uso das $\text{Fórmulas de Werner}$, todavia, talvez não seja tão eficaz. Com isso, vamos analisar os elementos $(a_{ij})$ da matriz: \begin{matrix}a_{1,1}: & \cos{25^{\circ}} &=& \sin{(90^{\circ} -25^{\circ})} &=& \sin{65^{\circ}}\\ a_{2,2}: & \cos{390^{\circ}} &=& \cos{(360^{\circ} - 390^{\circ})} &=& \cos{(-30^{\circ})} &=& \sin{(90^{\circ}+30^{\circ})} &=& \sin{120^{\circ}} \end{matrix}Assim, o determinante da matriz é:\begin{matrix}\begin{vmatrix} \sin{65^{\circ}} & \sin{65^{\circ}} \\ \sin{120^{\circ}} & \sin{120^{\circ}} \end{vmatrix} &=&\sin{65^{\circ}} \sin{120^{\circ}} -\sin{65^{\circ}} \sin{120^{\circ}} &=& 0 \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}
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