$• \ \text{Solução I: Trivial}$ $-$ A priori, note que: \begin{matrix} (z^2+1)^2 = z^4 +2z^2 + 1 \end{matrix} $-$ Agora, segundo enunciado, temos: \begin{matrix} z^4+ \color{royalblue}{ 2z^2 }+ 1 - z^2 = \color{royalblue}{ 2z^2 } &\Rightarrow& (z^2+1)^2 = 3z^2 &\Rightarrow& z^2 + 1 = \pm \ z\sqrt{3} \end{matrix} $-$ Assim: \begin{matrix} z^2 - z\sqrt{3} +1 = 0 &&,&& z^2 +z\sqrt{3} +1 = 0 \\ \\ z = \large{ \frac{\sqrt{3} \ \pm \ i }{2}} &&&& z = \large{ \frac{-\sqrt{3} \ \pm \ i }{2}} \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix} $• \ \text{Solução II: Forma Exponencial}$ \begin{matrix} z^2 &=& \large{\frac{1 \ \pm \ i\sqrt{3}}{2}} &=& e^{\pm \ i\large{\frac{\pi}{3}}} &\Rightarrow& z &=& \pm \ e^{\pm \ i\large{\frac{\pi}{6}}} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Veja que, o resultado será o mesmo.