Sejam $a,b,c$ reais não-nulos e distintos, $c \gt 0$ . Sendo par a função dada por $$f (x) = \frac{a x + b}{x + c} , −c \lt x \lt c ,$$ então $f (x)$ , para $−c \lt x \lt c$ , é constante e igual a
Se uma função é par, isso significa:\begin{matrix} f(x) = f(-x)
\end{matrix}Assim, \begin{matrix} {\dfrac{a\cdot x+ b}{x+c} = \dfrac{ b-a\cdot x}{c-x} } &\Rightarrow& x\cdot (a\cdot c - b) = 0&\therefore& \fbox{$b =a\cdot c$}
\end{matrix}Trabalhando a definição da nossa função: \begin{matrix} f(x) = {\dfrac{a\cdot x+ b}{x+c}} = {\dfrac{\dfrac{b}{c}\cdot x+ b}{x+c}} = \dfrac{b}{c}\cdot \dfrac{(x+c)}{(x+c)} &\therefore& \fbox{$f(x) = a$}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E)
\end{matrix}
