A priori, podemos aplicar as $\text{Fórmulas de Werner}$ na expressão imposta:\begin{matrix} \sin{x} = \dfrac{\sin{y} + \sin{z} }{\cos{y} + \cos{z} } = \dfrac{ 2\sin{ \left(\dfrac{y+z}{2} \right)}\cos{ \left(\dfrac{y-z}{2} \right)} }{2\cos{ \left(\dfrac{y+z}{2} \right)}\cos{ \left(\dfrac{y-z}{2} \right)} } = \dfrac{\sin{ \left(\dfrac{y+z}{2} \right)}}{\cos{ \left(\dfrac{y+z}{2} \right)}} &(1) \end{matrix}Nesse contexto, lembre-se que as incógnitas informadas são ângulos internos de um triângulo, logo:\begin{matrix} x+y+z = 180^{\circ} &\Rightarrow& \dfrac{y+z}{2} = 90^{\circ} - \dfrac{x}{2} \end{matrix}Com isso, lembre-se que o seno de um ângulo é igual ao cosseno de seu complementar e vice-versa, ou seja, constata-se em $(1)$:\begin{matrix}\sin{x} = \dfrac{\cos{ \left(\dfrac{x}{2} \right)}}{\sin{ \left(\dfrac{x}{2} \right)}} &\Rightarrow& \sin^2{ \left(\dfrac{x}{2} \right)} = \dfrac{1}{2} &\Rightarrow&\sin{ \left(\dfrac{x}{2} \right)} = \dfrac{\sqrt{2}}{2} \end{matrix}\begin{matrix}\dfrac{x}{2} = 45^{\circ} &\therefore& x = 90^{\circ} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ A raiz negativa não poderia satisfazer a equação, pois, o $x$ seria maior que $180^{\circ}$, o que é inadmissível para um ângulo interno de um triângulo. Além disso, não se esqueça que: $\sin{x} = 2\sin{ \left(\dfrac{x}{2} \right)}\cos{ \left(\dfrac{x}{2} \right)}$