Sejam $A$ um conjunto com $8$ elementos e $B$ um conjunto tal que $A \cup B$ contenha $12$ elementos. Então, o número de elementos de $P(B\setminus A)\cup P(\varnothing)$ é igual a
Com conhecimento de:
\begin{matrix} n(A \cup B) & = & n(A) &+& n(B) &-& n(A \cap B) \\
n(B - A) & = & n(B) &-& n(A \cap B) \\
P(A) & =& 2^{n(A)}
\end{matrix}
Do enunciado, podemos escrever:
\begin{matrix} n(A \cup B) & = & n(A) &+& n(B) &-& n(A \cap B) \\
12 & = & 8 &+& n(B) &-& n(A \cap B) \\
\end{matrix}
\begin{matrix}
\fbox{$ n(A - B) = 4$}
\end{matrix}
A questão pede o conjunto das partes, vejamos:
\begin{matrix}
P(\phi) \subset P( B- A) \\ \\ P( B- A) \cup P(\phi) = P( B- A) \\ \\ \\ P( B- A) = 2^{n(B-A)} \\ \\ \fbox{$P( B- A) = 16$} \\ \\ \\ Letra \ (B)
\end{matrix}
