Sejam $A$ um conjunto com $8$ elementos e $B$ um conjunto tal que $A \cup B$ contenha $12$ elementos. Então, o número de elementos de $P(B\setminus A)\cup P(\varnothing)$ é igual a 


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ITA IIIT 19/12/2021 22:05
Com conhecimento de: \begin{matrix} n(A \cup B) & = & n(A) &+& n(B) &-& n(A \cap B) \\ n(B - A) & = & n(B) &-& n(A \cap B) \\ P(A) & =& 2^{n(A)} \end{matrix} Do enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} n(A \cup B) & = & n(A) &+& n(B) &-& n(A \cap B) \\ 12 & = & 8 &+& n(B) &-& n(A \cap B) \\ \end{matrix} \begin{matrix} \fbox{$ n(A - B) = 4$} \end{matrix} A questão pede o conjunto das partes, vejamos: \begin{matrix} P(\phi) \subset P( B- A) \\ \\ P( B- A) \cup P(\phi) = P( B- A) \\ \\ \\ P( B- A) = 2^{n(B-A)} \\ \\ \fbox{$P( B- A) = 16$} \\ \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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