A ideia principal é aplicar a $\text{Lei dos Senos}$, no caso, vamos denotar o raio da circunferência de $R$, tal que:\begin{matrix} \dfrac{\dfrac{20}{\pi}}{\sin{15º}} = 2R &\Rightarrow& R = \dfrac{10}{\pi} \cdot \dfrac{1}{\sin{15º}} \end{matrix}O seno de $15^{\circ}$ pode ser encontrado a partir da subtração de arcos, veja:\begin{matrix} \sin{(45º - 30º)} = \underbrace{\sin{45º}\cos{30º} - \sin{30º}\cos{45º}}_{\dfrac{\sqrt{6}}{4} \ - \ \dfrac{\sqrt{2}}{4}} \ \therefore \ \sin{15º} = \dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)}{4} \end{matrix}Com isso, o valor de $R$ é:\begin{matrix} R &=& \dfrac{10}{\pi} \cdot \dfrac{4}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} \cdot \color{#3368b8}{\dfrac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)}} &=& \dfrac{10\sqrt{2}}{\pi} \cdot (\sqrt{3} +1) \end{matrix}Já o comprimento $C$ da circunferência:\begin{matrix} C = 2\pi R &\therefore& C = 20\sqrt{2}(1+\sqrt{3}) &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A) \end{matrix}