Um capacitor plano é formado por duas placas paralelas, separadas entre si de uma distância $2 a$, gerando em seu interior um campo elétrico uniforme $E$. O capacitor está rigidamente fixado em um carrinho que se encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa $m$ e carga $q$ presa por um fio curto e inextensível.

Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja $M$ a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo ao solo, é


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ITA IIIT 22/03/2022 22:23
$-$ Pela $\text{Conservação da quantidade de movimento}$, têm-se: \begin{matrix} Q_i = Q_f &\Rightarrow& 0 = m.v + M.u &\Rightarrow& \fbox{$v = -{\Large{\frac{M.u}{m}}}$} \end{matrix} $-$ Da $\text{Conservação da energia mecânica}$, encontramos: \begin{matrix} E_{M_i} = E_{M_f} &\Rightarrow& Q.\Delta V = {\Large{\frac{mv^2}{2}} + {\Large{\frac{Mu^2}{2} }}} \end{matrix} Substituindo nosso primeiro resultado, e sabido que: $\Delta V = E \cdot (2a)$ \begin{matrix} Q \cdot E \cdot (2a) = {\Large{\frac{1}{2}}}[ \ m(-{\Large{\frac{M.u}{m}}})^2 + M.u^2 \ ] &\Rightarrow& 4(Q \cdot E \cdot a) = M \cdot u^2[ \ {\large{\frac{M}{m}}} +1 \ ] \end{matrix} \begin{matrix} u = \Large{\sqrt{\frac{4qEMa}{m(M+m)}}} \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}
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