Um capacitor plano é formado por duas placas paralelas, separadas entre si de uma distância $2 a$, gerando em seu interior um campo elétrico uniforme $E$. O capacitor está rigidamente fixado em um carrinho que se encontra inicialmente em repouso. Na face interna de uma das placas encontra-se uma partícula de massa $m$ e carga $q$ presa por um fio curto e inextensível.

Considere que não haja atritos e outras resistências a qualquer movimento e que seja $M$ a massa do conjunto capacitor mais carrinho. Por simplicidade, considere ainda a inexistência da ação da gravidade sobre a partícula. O fio é rompido subitamente e a partícula move-se em direção à outra placa. A velocidade da partícula no momento do impacto resultante, vista por um observador fixo ao solo, é


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ITA IIIT 22/03/2022 22:23
Pela $\text{Conservação da quantidade de movimento}$, têm-se: \begin{matrix} Q_i = Q_f &\Rightarrow& 0 = mv + Mu &\Rightarrow& \fbox{$v = -{{\dfrac{Mu}{m}}}$} \end{matrix}Com $\text{Conservação da energia mecânica}$, encontramos: \begin{matrix} E_{M_i} = E_{M_f} &\Rightarrow& Q\Delta V = {{\dfrac{mv^2}{2}} + {{\dfrac{Mu^2}{2} }}} \end{matrix}Substituindo nosso primeiro resultado, e sabido que: $\Delta V = E \cdot (2a)$ \begin{matrix} Q \cdot E \cdot (2a) = {{\dfrac{1}{2}}} \left[ \ m \left(-{{\dfrac{Mu}{m}}}\right)^2 + Mu^2 \ \right] &\Rightarrow& 4(Q \cdot E \cdot a) = M \cdot u^2 \left[ \ {{\dfrac{M}{m}}} +1 \ \right] \end{matrix} \begin{matrix} u = {\sqrt{\dfrac{4qEMa}{m(M+m)}}} \\ \\ Letra \ (A) \end{matrix}
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