Pensando nas informações fornecidas pelo enunciado, podemos escrever:\begin{matrix}\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{Polígono}& \text{Nº de Lados} & \text{Nº de Diagonais} \\ \hline \text{I} & x & y \\ \hline \text{II} & x+6 & y+39 \\ \hline \end{array} \end{matrix}Desse modo, com conhecimento da fórmula do número de diagonais de um polígono, sabe-se que para um polígono de $n$ lados, têm-se: $\dfrac{n \cdot (n-3)}{2}$ diagonais. Nesse viés, é possível atribuir:\begin{matrix} y = \dfrac{x \cdot (x-3)}{2}&,& y +39= \dfrac{(x+6) \cdot (x+3)}{2} \end{matrix}Relacionando os dois resultados, \begin{matrix} \dfrac{x \cdot (x-3)}{2} +39= \dfrac{(x+6) \cdot (x+3)}{2} &\Rightarrow& 12x = 60 &\therefore& x = 5 &|& y = 5 \end{matrix}Já sabemos então que o número total de diagonais é $49$, agora, basta descobrir o número de vértices. Para isso, vale lembrar que, num polígono, o número de lados é igual ao número de vértices, então, a soma total $S$ do enunciado é igual a:\begin{matrix} S = \underbrace{(x + x + 6)}_{\text{Vértices}} + \underbrace{(y + y + 39)}_{\text{Diagonais}} = 65 & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}