Essa problema é bom dividir em casos, e priorizar o que for mais importante, assim, o último e o primeiro algarismo, analisemos o que temos:\begin{matrix} \text{3 números ímpares} &-& \text{3 números pares} &-& \text{6 números no total} \end{matrix}Como nossa prioriadade são as extremidades, já podemos deixar claro que temos $3$ possibilidades no começo, afinal o primeiro dígito tem de ser par, além disso, temos $3$ possibilidades no final, pois o número precisa ser ímpar, valos lá. $\text{• Caso 1: Dois algarismos}$ \begin{matrix} [3] - [3] \end{matrix}Pelo princípio fundamental da contagem, temos: $3.3 = 9$ números $\text{• Caso 2: Três algarismos}$\begin{matrix} [3] - [4] - [3] \end{matrix}Repare que, usamos um número no último algarismo, e um no primeiro algarismo, por isso, temos $4$ opções para o algarismo central, aquele que pode ser qualquer número. Pelo princípio fundamental da contagem, têm-se: $3.4.3 = 36$ números $\text{• Caso 3: Quatro algarismos}$ \begin{matrix} [3] - [4] - [3] - [3] \end{matrix}Pelo princípio fundamental da contagem, temos: $3.4.3.3 = 108$ números $\text{• Caso 4: Cinco algarismos}$ \begin{matrix} [3] - [4] - [3] - [2] - [3] \end{matrix}Pelo princípio fundamental da contagem, temos: $3.4.3.2.3 = 216$ números $\text{• Caso 5: Seis algarismos}$ \begin{matrix} [3] - [4] - [3] - [2] - [1] - [3] \end{matrix}Pelo princípio fundamental da contagem, temos: $3.4.3.2.1.3 = 216$ números Agora, basta somar nossos resultados, ao todo temos: $9+ 36 + 108 + 216 + 216 = 585 $ números \begin{matrix} Letra \ (D) \end{matrix}